כך תקבעו אם אנליסט מסוים הוא מומחה או שרלטן

לפני כמה ימים נתקלתי באתר האינטרנט של "גלובס" בידיעה הבאה, שהתבססה על נתונים שפרסמה חברה בשם Bespoke Investment: "האנליסטים בארצות-הברית (ואולי בעולם כולו) ממשיכים להתעקש על תחזיותיהם לשוק ההון. אחרי חודשים של טלטלות, ואף שמדד ה-S&P 500 איבד מאז אמצע השנה כ-10% מערכו, רק כ-6.1% מהמלצות האנליסטים המסקרים את מניות המדד הם למכור".

הידיעה הזכירה לי את אחת השאלות הבסיסיות בחיי היומיום של כולנו: איך אפשר לוודא שאדם המציג עצמו כמומחה בתחום מסוים הוא אכן כזה. דוגמאות יש עד אין-סוף: האם מבקר היין אכן מבדיל בין יין ישראלי לאיטלקי? האם חזאי מזג אוויר נותן תחזית רצינית? האם מומחי אמנות יודעים להבדיל בין מקור לזיוף? האם שיחה עם פסיכולוג עוזרת יותר משיחה עם אדם שסתם יודע להקשיב? והשאלה הכלכלית שבבסיס הטור הזה - האם יועץ ההשקעות שלכם ירכיב תיק שיניב תשואה טובה יותר מתיק אקראי.

זה מזכיר לי שזוג סטודנטים שעשו אצלי עבודה סמינריונית בחנו את יחס הדולר-אירו במרוצת מלחמת המפרץ השנייה, לעומת תחזיות של אנליסטים ברחבי העולם. התוצאות לא השאירו למומחים אפילו טיפה קטנה של כבוד.

וחזרה לענייננו: כשבאים לבחון את השאלה הזאת חשוב לזכור את הנטייה האנושית המובהקת לשכתב את ההיסטוריה לאחור ולספר ש"ידענו שכך יהיה". כשאני שומע את זה אני לא יכול להימלט מהשאלה, אם ידעתם למה לא משכתם את הכסף מהבורסה / התכוננתם לאביב הערבי / נפטרתם מהאירו, במקום רק להתהדר בעצם הידיעה. את התשובה כנראה אפשר לגזור מדבריו של איש חכם: "קשה מאוד לעשות תחזיות, בעיקר לגבי העתיד".

אז איך נדע אם המומחה הוא מומחה? איך נדע אם אדם, שניחש נכונה בשמונה טעימות מתוך עשר אם בכוסו יש קוקה-קולה או פפסי-קולה, הוא מומחה לטעמי קולה או סתם בר מזל? ובכן יש שיטות סטטיסטיות המיועדות לכך, ומיד נציג שיטה שהיא גם פשוטה וגם לא דורשת ידע בסטטיסטיקה. אני אישית התוודעתי אליה בספרם הנפלא של ורדה ליברמן ועמוס טברסקי, "חשיבה ביקורתית".

לפני שנצא לדרך נציין רק שכיוון שאין ארוחות חינם, המחיר של פשטות השיטה הוא שיש בה לא מעט מגרעות.

הכירו את צדוק

צדוק הוא יועץ השקעות הטוען שיש לו הבנה מצוינת באשר לסיכויי העלייה או הירידה של מניות. בהופעותיו הרבות בטלוויזיה הוא נוהג לפזר משפטים כמו "הסיכוי שהערך של מניית טבע יעלה מחר הוא 80%". צדוק גם תמיד מרגיש צודק. אם המניה עלתה הוא אומר, "אמרתי לכם שתעלה". אם ירדה הוא טוען, "לא במקרה השארתי סיכוי של 20% שהמניה תרד". אכן, צדוק הוא גאון (לפחות בתחום השיווק).

בשביל צדוק ודומיו, ואין לי ספק שנתקלתם בכמה וכמה כאלה, הומצא "מקדם ידע" הבוחן את מומחיותם. הנה דוגמה פשוטה ביותר המדגימה את דרך חישובו של מקדם הידע. נותנים לצדוק חמש מניות ומבקשים ממנו להעריך ההסתברות לעלייה/לירידה של כל אחת מן המניות הללו (למען הפשטות נניח שהמניה לעולם אינה נשארת בערכה הנוכחי). ההסתברויות של צדוק, ותוצאות יום המסחר שאחריו בטבלה שלפניכם:

 אנליסט וניבוי מניה

עכשיו, אחרי שאספנו את כל הנתונים נשאר לחשב את "מקדם הידע" של צדוק. קודם נחשב את ממוצע התרחישים שהתאמתו, ירידות ועליות כאחד, (0.70, 1, 0.80, 0.80, 0.10 חלקי 5) ונקבל 0.68. את המספר הזה נסמן באות G. המספר מבטא את הביטחון הממוצע שהיה לצדוק לגבי אירועים שאכן התרחשו כפי שחזה, וככל שהמספר הזה קרוב יותר ל-1, כך נתרשם יותר מן המומחיות שלו.

באופן דומה נחשב את המספר B, אשר יבטא את הביטחון הממוצע שהיה לצדוק לגבי התרחישים שלא התרחשו בסופו של דבר (0.90, 0.20, 0.20, 0, 0.30 חלקי 5), ונקבל 0.32. אפשר כמובן גם להגיע לתוצאה הזאת על ידי הפחתת G מאחד.

מקדם הידע של צדוק, הוא בעצם ההפרש בין G ל-B, שעומד על 0.36.

ערכו המקסימלי של מקדם ידע הוא 1. זה קורה כאשר המומחה נותן הסתברויות של 0 ו-1 לכל המניות, וגם מדייק בכל ניחושיו. המקדם המינימלי הוא (1-) כאשר המומחה שוב בטוח בעצמו לגמרי, אך הפעם טועה בכל ניחושיו (הוא לא יועץ רע, פשוט צריך לעשות את ההפך ממה שהוא אומר). על הרצף הזה, שבין 1 ל-1- אתם, הלקוחות הפוטנציאליים, צריכים להחליט מהי תוצאה טובה ומהי גרועה, מיהו מומחה ומיהו שרלטן.

ברור שהמודל אינו מביא בחשבון הרבה דברים חשובים (למשל, אתה יכול להיות צודק בכל ניחושיך, פרט לזה שבו ההפסד יעלה על כל מה שהרווחת) - חובבי מתמטיקה מוזמנים לנסות להרחיבו בהתאם לצורך ולתחום.

ואיך המודל הזה מתחבר לחיים האמיתיים? ובכן, הנה סיפור קצר במקום תשובה. לפני שנים רבות לימדתי בהונג קונג, ובין תלמידיי היה בעל חברה לייעוץ השקעות. בעזרת מודל דומה הוא בדק את המיומנות של עובדיו, והתאכזב מאוד מן התוצאות. מסקנתו הייתה שהוא יכול להעסיק במקום חלק לא מבוטל מהעובדים מטבע, אשר לא דורש שכר. נסיים באמרה של איש החינוך האמריקאי לורנס ג'י פיטר: כלכלן הוא מומחה שידע להסביר מחר מדוע לא התאמתו היום תחזיותיו מאתמול.

haims@globes.co.il