מה סיכוי הזכייה הממוצע בהגרלה בודדת של מחיר למשתכן?

בדיוק לפני שנה, בינואר 2016, החלו הגרלות מחיר למשתכן. סכימת הנתונים מאז ועד היום מצביעה על קצב ממוצע של הגרלה אחת לשבוע: 51 מכרזים שבהם הוגרלו כ-6,850 דירות, אשר אליהם נרשמו במצטבר כ-580 אלף זכאים. הנתונים מאפשרים לנו לייצר סטטיסטיקות שיוכלו לעזור לנו לענות על השאלה המעניינת, מהו סיכוי הזכייה הפרטני והכולל של כל זכאי.

הביקורת העזה כנגד התוכנית טענה שסיכוי הזכייה בכל הגרלה הוא אפסי, כך שבפועל ההטבה תינתן רק ליחידי סגולה שהמזל האיר להם פנים. בפועל, לזכאים המתמידים, אלו שנרשמו לכל ההגרלות או לפחות לרובן, סיכויי זכייה גבוהים יחסית.

סיכוי הזכייה הממוצע בהגרלה בודדת לזכאים עמד על כ-1.18% בלבד, קרי 1 לכל 85 נרשמים בממוצע. אך אם אותו זכאי היה עמיד בפני אכזבות, אם נרשם לכל 51 ההגרלות סיכוי הזכייה הכולל שלו עמד על 57.5%. שיעור לא מבוטל כלל וכלל.

תורת משחקים

הסטטיסטיקה שביצענו בדקה את הסיכויים בצורה ההפוכה. מה הסיכוי שלא לזכות בכל ההגרלות (ראו טבלה), כך שהסיכוי לזכות הינו אחד מינוס אותו שיעור שהתקבל. זהו נתון מובהק, אך מעט מטעה, שכן אם ניצמד להערכה כי כמות הזכאים הנרשמים (סדרה א' הזוכה לעדיפות) עמדה על כ-60 אלף, כך שבממוצע כל זכאי נרשם במהלך השנה ל-10 הגרלות, הרי שסיכויי הזכייה המצטברת לכל זכאי ממוצע שכזה עמדה על כ-15% בלבד. נוסף לכך, הסטטסטיקה מנטרלת את העדיפות לבני המקום בהגרלות, שמקבלים בדרך כלל נתח של 20% ויותר מהדירות בהגרלה.

למעשה זהו שיעור קלאסי בתורת המשחקים. תוכנית מחיר למשתכן מאפשרת לזכאי להירשם לכל הגרלה עד אשר יזכה, ולמעשה הופכת בפועל כל זכאי למשקיע ואסטרטג לכל דבר. השיקול של זכאי האם לגשת לכל ההגרלות ללא כל קשר למיקום ולמחיר ההגרלה הספציפית, או לחילופין לבחור באותן הגרלות אשר מגלמות בחובן את פוטנציאל הרווח הגבוה ביותר, היא לא פחות ממרתקת.

המספרים מרמזים שהזכאי הישראלי הממוצע אולי מעט חמדן, כזה שלא ניגש לכל הגרלה, למרות שכל אחת מהן מגלמת בחובה רווח מסוים, אלא כזה המנסה לערוך אופטימיזציה למתנה שקיבל מהמדינה (הנחה של 200 אלף שקל לפחות לעומת מחירי השוק). בררנות זו מתגלה ברוב המקרים כחרב פיפיות, שכן ככל שנרשמים למספר מצומצם יותר של הגרלות, סיכויי הזכייה קטנים יותר. מה עוד, שהזכאים הבררנים נרשמים בדרך כלל לאותן ההגרלות שבהן פוטנציאל הרווח גבוה יותר, והמיקום אטרקטיבי יותר, ולכן סיכויי הזכייה נמוכים יותר מהגרלה ממוצעת, כך שמדובר על 'לופ' שקשה לצאת ממנו.

כך למשל, סביר כי כל הזכאים ולבטח הבררנים שבהם, שמחים מאוד היו לזכות באחת ההגרלות שנערכו על דירות בראשון לציון, עיר מרכז אשר מגלמת רווח פוטנציאלי גבוה במיוחד. אך ככל שהרווח גבוה יותר, סיכויי הזכייה פחותים. הנתונים מספרים שלמרות שסך כמות הדירות בעיר עמדה על 1,428 דירות בסה"כ, סך הנרשמים הכולל עמד על 389 אלף. כך שהסיכוי לזכות בדירה בראשון לציון עמד על 0.37% בלבד להגרלה, ו-2.6% בלבד במצטבר.

לעומת ראשון לציון הנחשקת, כמות הדירות בצפון שעמדה בהגרלה, היתה גבוהה ביותר מ-275% מראשון לציון, אך כמות הנרשמים היתה נמוכה יותר. זכאי ששמר אמונים לצפון (קרית ביאליק, רכסים, מעלות תרשיחא, קרית מוצקין, עפולה, טירת הכרמל) ונרשם לכל ההגרלות הגדיל את סיכויי הזכייה שלו בחבל ארץ זה ל-33%.

לעומתו, משקיע שנרשם לכל אחת משבע ההגרלות באזור ירושלים (ירושלים, מבשרת ציון, בית שמש), סיכויי ההצלחה המצרפיים שלו עמדו על 7.5%. סיכויי הזכייה המצטרפים לזכאי שנרשם לכל אחת משבע ההגרלות בדרום הארץ (ירוחם, שדרות, דימונה, אופקים), היו גבוהים במיוחד ועמדו על כ-20%, שיעור המרמז על כך שחלק מהזכאים פחדו לממש ("חששו לזכות") את ההטבה שניתנה להם דווקא בדרום הזול. שדרות מהווה סמן ימני לכך, שכן ההגרלה היחידה שנערכה בעיר שיקפה את סיכויי הזכייה הגבוהים ביותר להגרלה בודדת שעמדו על כ-7%, פי 6 מהסיכוי בהגרלה ממוצעת.

מרוב מספרים, סטטיסטיקות ואסטרטגיות קשה להמליץ על מתכון מנצח לזכייה אופטימלית. מה שכן ניתן להסיק בזהירות הוא שמי שמטרתו היא לזכות ולא חשוב במה ובכמה, במידה וזרם הדירות לטובת מחיר למשתכן יגדל, או לפחות לא יקטן, וכמות הנרשמים לא תגדל בצורה דרמטית, הרי שקיים סיכוי לא רע בכלל שכבר בשנה הנוכחית יצא מנצח.

 58% סיכוי לזכייה