הדרך לנוסחה רצופה כוונות טובות

החוק למיסוי דירה שלישית - שנכנס לתוקף החל מינואר 2017 - הצליח להוציא ממשרד האוצר מידה לא צפויה של יצירתיות. ראשית, הם ראויים להערכה על היצירתיות שהם גילו בניסוח החוק. לפי שר האוצר, מטרת החוק היא להגדיל את היצע הדירות. אבל כנראה שאי אפשר לכתוב דבר כזה בהצעת חוק, ולכן לפי הצעת החוק הכתובה מדובר בניסיון ראשון בעולם להגדיל את השוויון בעזרת מס על עליית שווי הקרקע. אבל מעבר ליצירתיות בניסוח, משרד האוצר ראוי ליצירתיות על הנוסחה שבעזרתה הוא מתכוון להעריך את שווי הדירות. הבעיה היא שבמקרה הזה, הוא היה יצירתי מדי.

מכיוון שמשרד האוצר רצה להתחמק מהצורך לאמוד את מחיר הדירות בעזרת שמאים (תהליך מסורבל ויקר מאין כמותו), הוא החליט להעריך את המחיר בעזרת סטטיסטיקה. אבל במקום להשתמש בממוצע פשוט, מישהו שם החליט להראות שהוא בוגר קורס אוניברסיטאי באקונומטריקה, כלומר הוא למד סטטיסטיקה לכלכלנים.

המישהו הזה לקח בשלב הראשון נתונים והריץ רגרסיה, שהיא כלי סטטיסטי לחישוב המחיר הממוצע של דירות בהינתן פרמטרים שונים. בניסיון הראשון, המישהו הזה לא היה מאד בטוח בעצמו, ולכן הוא הריץ רגרסיה שנקראת בלשון הכלכלנים רגרסיה ליניארית: כלומר הוא הניח שהמחיר הוא פונקציה ליניארית של המשתנים שאותם הוא בחר. התוצאה שהוא קיבל היא התוצאה הבאה:

כאשר P הוא מדד הפריפריאליות של הישוב, S הוא המדד הכלכלי חברתי של הישוב ו-V הוא מחיר של מ"ר דירה. זאת אומנם נוסחה יצירתית להפליא, אבל מתברר שהיא מודדת את מחירי הדירות באופן מאוד לא מדויק. בנוסף, התברר שהיא מעריכה ביתר את המחיר של דירות בפריפריה ובחסר מחיר של דירות במרכז.

בעקבות הביקורת שהתקבלה, אותו כלכלן במשרד האוצר החליט להיות יותר יצירתי ולאמוד רגרסיה מתוחכמת יותר, שנקראת בלשון הכלכלנים רגרסיית לוג-ליניאר. הוא כנראה הניח שהתוצאה שתתקבל תהיה כבר כל כך מסובכת, שאף אחד כבר לא יעז להתלונן. התוצאה שהוא קיבל הפעם היא:

כאשר M הוא שטח הדירה במ"ר, ויתר המשתנים הם כמו בנוסחה הקודמת. אין ספק שזה כבר הרבה יותר יצירתי מהנוסחה הקודמת, ומשרד האוצר ראוי לשבחים גם על הוספת שטח הדירה לאמידה, אם כי הוא עדיין לא הסביר למה הוא לא הוסיף עוד משתנים כמו שיעור המובטלים באזור, שיעור הזכאים לבגרות, ועוד כהנה וכהנה משתנים רלוונטיים שמפרסמת הלמ"ס.

אבל אחרי השבחים, מתברר שהנוסחה שגויה מקודמתה. קודם כל, היא חולקת עם הקודמת את כל הבעיות. מכיוון שרגרסיה מיועדת לאמוד מחיר ממוצע, אז כאשר הפיזור של המחירים הוא גדול, התחזיות של הרגרסיה מהוות אומדן גס מאוד, במקרה הטוב, לשווי של דירה מסוימת. בבדיקה שערכתי בנוגע למחירים של כמה מאות דירות יד שנייה שנמכרו בשנים האחרונות, הטעות הממוצעת עבור דירות בהוד השרון ובתל אביב עמדה על 60% ו-50%, בהתאמה ("לרעת" הנוסחה). מנגד, ביקנעם התקבלה הטיה של 25% כלפי מעלה, באשדוד של 23% ובכפר סבא של קרוב ל-20% "לטובת" הנוסחה (כלומר המחירים לפי הנוסחה גבוהים מהמחירים בפועל).

שנית, מכיוון שרגרסיות מושפעות באופן מיוחד מערכים קיצוניים, המחירים שהן יחזו יהיו משמעותית גבוהים מדי עבור דירות זולות יחסית, ומשמעותית זולים מדי עבור דירות יקרות. לכן, אם אתם מעוניינים להשקיע בדירות, תשמחו לשמוע שמשרד האוצר מעודד אתכם להשקיע דווקא באזורי הביקוש, מכיוון שזאת הדרך לשלם את המס הנמוך ביותר ביחס לשווי הדירה (ולכן הוא גורע הכי מעט יחסית מהתשואה על ההשכרה).

שלישית, אפילו אם הנוסחה היתה מדויקת להפליא, זוהי נוסחה בלתי יציבה מעצם ההגדרה. ברגע שהמדגם ישתנה, גם כל הערכים של הנוסחה ישתנו. כך שאפילו אם הנוסחה היתה מדויקת היום, בעוד חצי שנה או שנה היא כבר תהיה הרבה פחות מדויקת, ובעוד שנתיים היא תהיה כמעט חסרת משמעות.

נוסף לכל הצרות הללו, לנוסחה החדשה יש בעיה קשה שלא היתה בנוסחה הקודמת. מי שאמד אותה שכח את הכלל הראשון שסטטיסטיקאים אמורים ללמוד: הנוסחה צריכה להיות חסרת הטיה. כדי שהאמידה תהיה חסרת הטיה, התוצאות שלה צריכות להראות לפחות את המחיר של דירה ממוצעת, גם אם הן לא מראות את המחיר המדויק של כל דירה ודירה. אבל בניסוח של משרד האוצר, חסר עוד איבר אחד בנוסחה כדי שהיא תהיה חסרת הטיה, והאיבר הזה הוא ביטוי מסובך להפליא של כל המרכיבים הקודמים. התוצאה היא שהנוסחה החדשה, בניגוד לנוסחה הקודמת, איננה יכולה לשמש מדד אפילו למחיר הממוצע של הדירות.

בשורה תחתונה, קיבלנו עודף יצירתיות מזיקה. משרד האוצר היה יכול לשפר את התוצאות בהרבה אם במקום להשתמש בנוסחה המורכבת, הוא היה אומד את המחיר הממוצע בכל עיר ומשתמש במחיר הממוצע כמדד למחיר מטר דירה. על זה נאמר: כל המוסיף, גורע.

■ הכותב מרצה במכללה האקדמית נתניה ועובד בבית ההשקעות אינפיניטי.