מי ימצמץ ראשון? המתמטיקה של המשחק הפוליטי

השנה היא 1959. ארה"ב וברה"מ מחזיקות שתיהן בנשק גרעיני, אבל כל אחת מהן נרתעת משימוש בו, מהחשש שהוא יגרור מיד הפעלה נגדית של הנשק. אם כבר להטיל פצצות אטום, עדיף להיות הראשון שעושה זאת, אבל גם כדאי מאוד ששני הצדדים יידעו שהפצצה תופעל אוטומטית בתגובה על ידי הצד המותקף. כף המתקיף יודע שאין סיכוי שייצא נקי. אם יש סיכוי ששני הצדדים יימנעו מהשלכת הפצצה, הרי שזה עדיף לכולם. זהו תרחיש קלאסי של תורת המשחקים.

● רופאי בריאות הציבור מזהירים מהרפורמה המשטרית בכתב העת המדעי Lancet 
● ניתוח | בלעדיות תמורת הגברת הפיקוח: ההסכם הממשלתי שהפתיע את חברת הציוד הרפואי 

בארה"ב התלבטו באותה תקופה אם לבנות מקלטים אטומיים. האם זה ייתפס כצעד תוקפני שיעודד את הסובייטים להשליך את הפצצה? פרופ' רוברט אומן מהאוניברסיטה העברית, קיבל ב-2005 פרס נובל בין היתר בזכות ייעוץ לממשלות בנושאים כאלה. בראיון לכתב העת המדעי Macroeconomic Dynamics, הוא אמר אז: "אם אתה בונה מקלטים, זה כנראה כי אתה חושש מהתקפה. מדוע אתה חושש מהתקפה? אולי כי אתה מתכוון להתקיף, ולכן חושש ממתקפת נגד. אם אתה משאיר את עצמך חשוף, אולי זה אומר שאתה לא חושב שיתקיפו אותך חזרה, כי אינך מתכוון להתקיף. זה מסר מרגיע. וחוץ מזה, אם אתה בונה מקלטים, המחיר שאתה משלם עבור פגיעה הוא נמוך יותר, ואז יש יותר סיכוי שתהיה מוכן לשלם אותו, וזה אומר שלצד השני יש יותר ממה לחשוש".

הגישה המתמטית, נטולת השיפוט המוסרי, מאפיינת את האופן שבו תורת המשחקים מתייחסת למצבים פוליטיים. אומן היה יועץ של מכון RAND בשנות ה־60 וה־70 של המאה הקודמת, מכון שייעץ לממשלת ארה"ב, בין היתר בניהול ה"משחק" הגרעיני שלה מול ברה"מ. בסופו של דבר, שני הצדדים הצליחו לעשות את הדבר הנכון (אנחנו מקווים שזה קונצנזוס) ולא להמטיר פצצות אלה על אלה. לא לפני שמכון ראנד היה מושא לפרודיה בסרט "ד"ר סטריינג'לאב".

האם גם את המצב הפוליטי בישראל ניתן לנתח בעזרת תורת המשחקים? בהחלט, אומר פרופ' רן סמורודינסקי, דיקן הפקולטה למדעי הנתונים וההחלטות בטכניון. הוא אפילו יצר לאחרונה סדרת סרטוני יוטיוב שעושים ממש את זה.

כמו חוקרי תורת המשחקים משנות החמישים, גם היום ניתוח ה"שחקנים" נעשה ללא שיפוט. "אפילו לשקר אנחנו מתייחסים בצורה ניטרלית וקוראים לו 'התנהגות אסטרטגית'", אומר סמורודינסקי לגלובס. אז מה המטרה? לתאר את המתרחש, ואולי אפילו לגזור תחזיות.

משחק השפן  או: איזה צד יכול להרשות לעצמו להפסיד

מה בין תחרות בין שתי מכוניות הדוהרות לקראת תהום לבין המילואימניקים או הרופאים המאיימים בהפסקת התנדבותם או בשביתה אם ההפיכה המשטרית תעבור? בשני המקרים המשתתפים משחקים ב"משחק השפן" (באנגלית Game of Chicken). שתי המכוניות דוהרות קדימה. זו שתעצור אחרונה תנצח. אך מי שתעצור מאוחר מדי עלולה ליפול לתהום. אז מי תעצור אחרונה?

לפי תורת המשחקים, התשובה תלויה במחיר ההפסד. בדרך כלל יעצור ראשון השחקן שתהיה לו הזדמנות לנצח בפעם אחרת או שההפסד אינו צורב במיוחד מבחינתו. מי שלא מוכן בשום אופן להפסיד במשחק, שההפסד נראה לו גרוע יותר מהתהום או גרוע באותה מידה, הוא זה שיעצור בסופו של דבר אחרון.

והנמשל? גם הממשלה וגם המילואימניקים לא באמת רוצים לפגוע בכשירות הצבא. גם הרופאים לא רוצים לפגוע בחולים, וגם הממשלה לא רוצה שהם ייפגעו, אבל אצל מי המחיר של האופציה החלופית גבוה יותר? האם מחוקקי הרפורמה הם אלה שיש להם הזדמנות אחת ויחידה ולא יכולים להרשות לעצמם להיכשל בה? או אולי אלה המילואימניקים והרופאים שרואים בחקיקה שוות ערך לנפילה לתהום? סמורודינסקי משאיר לכל אחד מאיתנו את הסקת המסקנות.

משחק השפן דומה קצת למשפט שלמה, שהוזכר ברטוריקה הפוליטית לאחרונה. הצד שהוא "האמא האמיתית" מוכן לוותר על הילד, ובלבד שהילד עצמו לא ייפגע. "האמא הפיקטיבית" מוכנה שהילד ייפגע, ובלבד שלא יהיה אצל האחר. כך אפשר לגלות מיהי האמא האמיתית. ומי בדוגמה שלנו הוא הגורם שמוכן להרוס את המדינה ובלבד שהצד האחר לא יחזיק בה? שוב, הפרשנות היא של כל אחד מאיתנו. הרטוריקה הזאת נשמעה בשני הצדדים למחלוקת.

 פרופ' רן סמורודינסקי / צילום: תמונה פרטית

אבל, אומר סמורודינסקי, הנחות היסוד של המשל הזה לא תמיד תקפות. "אם האם האמיתית מאמינה שהאם הפיקטיבית תתעלל בילד, היא לפעמים תהיה מוכנה לראותו מת ובלבד שלא יהיה אצל האם השנייה. אנחנו נגיד שבמקרה הזה יש לה רק אסטרטגיה אחת: לדרוש את החזקה על הילד, גם במחיר ששלמה יחצה אותו לשניים. האם הפיקטיבית יודעת שזו האסטרטגיה היחידה שעומדת לרשות האם האמיתית ולכן היא תיסוג מבקשתה. במקרה הזה, ההחלטה של שלמה המלך מתהפכת. הוא צריך להסיק שדווקא האם שלא ויתרה היא האם האמיתית".

סמורודינסקי משאיר לנו להניח את הנחות היסוד בהתאם לתפיסת המציאות שלנו, ולהגיע למסקנה על פי התיאוריה שהציג.

פולריזציה אסטרטגית או: הדרך שבה עמדות מקצינות

החברה הישראלית עברה תהליך של הקצנה בחודשים האחרונים. "בתחילה, רוב הישראלים הסכימו שנדרשים תיקונים כאלה או אחרים בשיטת המשטר ובמערכת היחסים בין שלוש הרשויות", אומר סמורודינסקי. ואז הציג שר המשפטים יריב לוין את ההצעה שלו שהלכה רחוק יותר מכפי שחלק ניכר מהציבור התכוון, ומאז התפצלה ישראל לשני מחנות פחות או יותר: אלה שלא מעוניינים כרגע בשום שינוי ואלה שתומכים בכל החבילה שהציע לוין.

"האם זה שינוי ערכי או שקורה כאן משהו אחר?", שואל סמורודינסקי, ומציע להביט על המתרחש דרך המודל של הפרופסורים האמריקאים־ישראלים אהוד ואדם קלעי, הנקרא "פולריזציה אסטרטגית". דמיינו שני אנשים בעלי דעות שנמצאות על רצף מסוים. למשל, לשם ההפשטה, יש להם שתי חלקות צמודות שיש להשקות, ובאופן אידיאלי א' היה רוצה לשים את הצינור מטר מימין לנקודת האמצע, וב' היה רוצה אותו מטר משמאל לנקודת האמצע. כעת דמיינו שגורם מפשר החליט שהצינור יהיה בדיוק באמצע בין הנקודות שכל אחד מהם יבקש.

במקרה כזה, אם כל אחד יבקש את הנקודה האידיאלית שלו, הצינור אכן יהיה באמצע בין החלקות. אבל אם א' יבקש שהצינור יהיה 3 מטר לתוך החלקה שלו, וב' יבקש את המטר האחד שהוא באמת רוצה, אז כשיתפשרו על 'אמצע', הפשרה תיפול בדיוק על הנקודה האידיאלית עבור א'.

נניח שב' יודע שא' יציע את נקודת שלושת המטרים לתוך החלקה שלו כדי שהפשרה תיפול על הנקודה האידיאלית מבחינתו. כעת כדאי לב' לדרוש להניח את הצינור חמישה מטרים לתוך החלקה שלו, כדי שנקודת האמצע תהיה מטר אחד לתוך החלקה שלו, הנקודה האידיאלית מבחינתו. כך, הצדדים הולכים ודורשים תנאים יותר ויותר קיצוניים.

בכל פעם ששמעתם שמישהו הכניס "עז" למו"מ במטרה להוציא אותה, הוא בעצם חשב לפי המודל של אהוד ואדם קלעי.

מה קורה אם פתאום צד אחד מוותר? הצד שקיבל את כל מה שהוא רצה לכאורה יהיה מאוד רחוק מהנקודה האידיאלית האמיתית שלו.
"זה לא קיים במודל, אבל אני לא אופתע אם זה לפעמים קורה. במציאות, בניגוד למשחק, אנשים שוכחים מה הנקודה האידיאלית האמיתית שלהם ונשבים בפרופוגנדה של עצמם. המאמר לא עוסק בסיטואציה הזאת, אבל אפשר לדמיין אותה. לפעמים פוליטיקאים מבטיחים הבטחות קיצוניות, והם תקועים איתן אחר כך".

אני מכירה מודל אחר, שאומר שכדאי לשתי מפלגות מתחרות תמיד להתכנס לאמצע, כי לצד הקיצוני יותר בעצם אין ברירה אלא להצביע לזו שקרובה אליו ביותר, וכך הוא אוסף אליו גם את הקיצון וגם את המרכז.
"זה נקרא מודל הוטלינג, והדוגמה שממחישה אותו היא שני מוכרי גלידה על החוף. אם כל אדם על החוף קונה גלידה מהמוכר הקרוב אליו ביותר, הרי שכדאי לשניהם להתכנס למרכז. אבל זה נכון בתקופת בחירות, ואילו המו"מ בין הצדדים על העמדות עצמן מתקיים אחרי בחירות. אלא שאותו גורם שהקצין אחרי הבחירות צריך יום אחד גם להיבחר, וזה בהחלט עשוי למתן את ההקצנה שלו".

זאת, כמובן, אם הוא אכן מעריך שהוא הולך לקראת עוד בחירות.

משל העוגה או: למי יש יותר זמן לחכות

אחד המאמרים המוכרים בתורת המשחקים נכתב על ידי פרופ' אריאל רובינשטיין מאוניברסיטת תל אביב. הוא מתאר שני צדדים שצריכים לחלוק ביניהם עוגה. כל צד מציע הצעות לצד השני עד שאחת ההצעות מתקבלת וחולקים בעוגה. אבל רובינשטיין הכניס למשחק הנחת יסוד נוספת: ככל שעובר הזמן, בכל סיבוב של המשחק, העוגה מתקלקלת ונעשית פחות טעימה. כלומר, אלמנט הזמן גם הוא חשוב כאן.

עכשיו השאלה היא אם שני הצדדים הם זהים. האם לאחד מהם חשוב יותר מהאחר שההחלטה תהיה מהירה, בעוד שלצד השני יש יותר סבלנות? במו"מ כזה, השחקן שיש לו זמן יזכה בנתח יותר משמעותי מהעוגה.

אז למי יש יותר סבלנות במשחק הפוליטי היום? "יש מי שאומרים שלראש הממשלה בנימין נתניהו יש פחות סבלנות, כי הוא היה רוצה לראות הכרעה במצב הפוליטי לפני שיגיע למשפט שלו", אומר סמורודינסקי. "אם כך, עדיף לו אולי להעביר רק חלק מהרפורמה ולגנוז את היתר, ובלבד שהדבר יתרחש מוקדם. אחרים יאמרו שדווקא למחאה אצה הדרך, כי חשוב לה להגיע להישגים לפני שציבור המוחים יתעייף. אפשר למצוא הסברים נוספים לרמות הסבלנות של השחקנים השונים, ולנסות לגזור מכך את התוצאות הצפויות".

כוחות השוק או: האם מפלגות עושות מה שטוב לבוחריהן?

השיטה הפוליטית בישראל, המאפשרת למפלגות קטנות להיבחר ולהיות לשון מאזניים בהרכבת הקואליציה, מעלה את השאלה עד כמה בית הנבחרים בהכרח מייצג את רצון העם. סמורודינסקי מציע לחשוב על בית נבחרים שבו 120 חברים ושלוש מפלגות. לשתי מפלגות גדולות יש 55 מנדטים ואילו למפלגה שלישית יש 10 מנדטים. הציבור הגדול ביותר יזכה לייצוג אם שתי המפלגות הגדולות יחברו, אבל בפועל, כל צימוד בין שתי מפלגות יוביל לרוב, ולכן לכל אחת מהן יש בדיוק אותו כוח בפרלמנט.

ניתוח כמותי של כוח פוליטי הוצג על ידי חתן פרס נובל פרופ' לויד שפלי כבר בשנות החמישים של המאה ה-20. "אנחנו אומרים בשפה המקצועית ש'ערך שפלי' של כל מפלגה הוא שליש". מאז ראינו את התוצאה הזאת מתממשת בממשלות רבות בישראל.

המצב מסתבך מעט אם מניחים שחלק מהמפלגות פשוט לא יכולות לחבור זו לזו, כי ההבדלים הערכיים ביניהן גדולים מדי.

איך משפיע גובה אחוז החסימה על התוצאה הזאת?
"אם היינו מניחים שיש לנו שתי מפלגות עם 55 מנדטים ואז עוד 10 מפלגות שלכל אחת מהן מנדט, לעומת מפלגה אחת עם 10 מנדטים, הרי שבדוגמה מרובת המפלגות קשה יותר לכל אחת מהן להיות לשון מאזניים והכוח שלהן יורד, בעוד שהכוח של כל אחת מהמפלגות הגדולות עולה, כי הן היחידות שיכולות 'לסגור עניין' בזוג".

ההנחה שמפלגות יעשו את מה שטוב לבוחרים משום שאחרת הן לא ייבחרו שוב היא הנחה המבוססת על כוחו של השוק, אבל יש כאן כמה הנחות יסוד שלפעמים עלולות להתערער. לדברי סמורודינסקי, ידועים בכלכלה כמה גורמים שמונעים מכוחות השוק להתממש. אחד הוא חוסר סימטריה במידע. אם מוכר, נניח של מכונית יד שנייה, יודע יותר על המוצר שלו מאשר הקונה, לפעמים הקונה לא מסוגל לקבל את ההחלטה הטובה ביותר עבור עצמו. גורם נוסף הוא תיאום. אם כמה חברות מתאמות מחירים ביניהן, הקונה לא יוכל להשיג את התוצאה הטובה ביותר גם אם יש לו מידע וגם אם יש לו זכות בחירה.

בפוליטיקה מתקיימים מקרים של חוסר סימטריה במידע, בעיקר כשהנושאים הנידונים הם מורכבים. חופש המידע, וכן תקשורת עצמאית, עוזרים לשפר קצת את הסימטריה בין האזרח לשלטון בתחום הזה. יש גם מקרים שבהם למפלגות יש אינטרס לחבור זו לזו כדי להשיג תוצאה שהיא לא בהכרח לטובת האזרח, במקום להתחרות זו בזו על אהדתו ועל קולו.

"כולם מכירים בעובדה שאמון הציבור בכנסת הוא נמוך", אומר סמורודינסקי, "ואולי זה סימן לכך שהציבור זיהה שמתקיים כשל שוק".